A=B se e somente se A e B possuírem o mesmo número de linhas e colunas e os elementos de cada uma das matrizes sejam iguais e nas mesmas posições ( aij = bij )

A+B somente será possível sem as matrizes forem de mesma ordem, pois cada elemento de A será somando ao respectivo em B ( aij + bij )

Comutativa: A + B = B + A

Associativa: ( A + B ) + C = A + ( B + C )

Elemento Neutro: A + 0 = 0 + A = A, onde 0 é uma matriz nula (com elementos zeros)

Elemento Oposto: A + (-A) = -A + A = 0

Com base no elemento oposto, podemos concluir que a subtração entre matrizes é a soma da primeira com o oposto da segunda.

A – B = A + (-B)

Para ser possível multiplicar matrizes, o mesmo números de colunas da primeira deve ser o mesmo número de linhas da segunda. Caso contrário não é possível efetuar a multiplicação.

A =

1 x A = A

0 x A = 0

a x A = A x a

a x ( A + B ) = a x A + a x B

( a + b ) x A = a x A + b x A

Associativa: ( A x B ) x C = A x ( B x C )

Distributiva à esquerda: A x ( B + C ) = A x B + A x C

Distributiva à direita: ( A + B ) x C = A x C + B x C

É a conversão das linhas de uma matriz em colunas.

A =

Transposta de A:

Uma matriz é simétrica, quando a matriz é igual a sua transposta.

Uma matriz anti-simétrica, possui sua diagonal principal nula.

In x A = A x In = A

Permutação: trocar linhas da matriz. Ex.: per(L1:L3) ou per(L2:L4)

Multiplicação: multiplicar uma linha por um número inteiro <> 0

Aplicar a regra do pivô para zerar as linhas acima e abaixo da linha do pivô.

Aplicar as regras: Caso 1x1, Caso 2x2, Caso 3x3 e Caso nxn com n >= 4